年末に出来る限り円に戻すとアルト間の売買損益計算が簡略化される数学的証明

数日前に書いた記事で、私は年内に出来る限り円に戻すことで損益計算を簡略化した話をいたしました。なので実は公開した仮想通貨のレート表は、ほとんど使うことなく確定申告表を完成させることができています。

確定申告に向けた仮想通貨の2017年為替レート表を作ってみた

今回は、円に戻しておくと途中のアルト間の売買の利益計算が不要になることを数学的に証明します。一年も先の話ですが、今年も出来る限り年末ギリギリで円(JPY)に利確して、2019年1月はトレードをせずに様子をみつつ、2月の相場が落ち着いた時点でトレードを再開したいと考えています。

円に戻すとアルト間の損益計算が不要になる数学的証明

とりあえず仮想的に、以下のような通貨レートとトレードを想定します。x1, a1, b1 とかが理解しづらいときには、仮想的にレートを数値で置いて計算してみるとわかりやすいと思います。

トレード日時(内容) 通貨レート
JPY/BTC A通貨/BTC B通貨/BTC
1月1日(10000JPY⇒BTC) x1 a1 b1
1月2日(BTC⇒A通貨) x2 a2 b2
1月3日(A通貨⇒BTC) x3 a3 b3
1月4日(BTC⇒B通貨) x4 a4 b4
1月5日(B通貨⇒BTC) x5 a5 b5
1月6日(BTC⇒JPY) x6 a6 b6

1月1日の損益

トレード:10000JPYでBTCを買いました。
所有BTC:10000/x1
損益(円):0

1月2日の損益

トレード:保有してる全BTCでA通貨を買いました。
所有A通貨:(10000 / x1) × a2
損益(円):((10000 / x1) × a2) × (x2 × a2) – 10000

1月3日の損益

トレード:保有してる全A通貨でBTCを買いました。
所有BTC:((10000 / x1) × a2) / a3
損益(円):(((10000 / x1) × a2) / a3) × x3 – (10000 / x1) × a2 × (x2 × a2)

1月4日の損益

トレード:保有してる全BTCでB通貨を買いました。
所有B通貨:(((10000 / x1) × a2) / a3) × b4
損益(円):((((10000 / x1) × a2) / a3) × b4) × x4 × b4 – (((10000 / x1) × a2) / a3) × x3

1月5日の損益

トレード:保有してる全B通貨でBTCを買いました。
所有BTC:((((10000 / x1) × a2) / a3) × b4) / b5
損益(円):(((((10000 / x1) × a2) / a3) × b4) / b5) × x5 – ((((10000 / x1) × a2) / a3) × b4) × (x4 × b4)

1月6日の損益

トレード:保有してる全BTCをJPYに戻しました。
所有JPY:(((((10000 / x1) × a2) / a3) × b4) / b5) × x6
損益(円):((((((10000 / x1) × a2) / a3) × b4) / b5) / x6) × x6 – ((((((10000 / x1) × a2) / a3) × b4) / b5) / x6) × x5

通算損益

1月1日〜1月6日のそれぞれの損益を合計すると以下の通りとなります。

0

((10000 / x1) × a2) × (x2 × a2) – 10000

(((10000 / x1) × a2) / a3) × x3 – (10000 / x1) × a2 × (x2 × a2)

((((10000 / x1) × a2) / a3) × b4) × (x4 × b4) – (((10000 / x1) × a2) / a3) × x3

(((((10000 / x1) × a2) / a3) × b4) / b5) × x5 – ((((10000 / x1) × a2) / a3) × b4) × (x4 × b4)

((((((10000 / x1) × a2) / a3) × b4) / b5)) × x6 – ((((((10000 / x1) × a2) / a3) × b4) / b5)) × x5

((((((10000 / x1) × a2) / a3) × b4) / b5)) × x6 – 10000

最後に出てきた計算式は、最終的に所有しているJPY – 初期投資JPY と一致していることがわかります。

というわけで、国から以下のような計算指針がでていますが、こんな非現実的な計算をやるくらいなら、アルトコイン間のトレードをしてしまった分については、年末に円に戻すと楽ですよという話でした。

一応数式で表してみる

数学的に証明すると書いたので、一応数式を書いてみると、こんな感じになるんだろうか。何十年ぶりに数式なんて書いたので間違っているかもしれません。

$$\sum_{k=1}^{n}{(換算額_k -換算額_{k-1})}\\=(換算額_2 -元値)\\ + (換算額_3 -換算額_2)\\ +…\\ + (換算額_n -換算額_{n-1})\\=換算額_n – 元値$$

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